拉姆齊數

拉拇齊理論是一個數學裡面的有趣的主題。我們已經知道拉拇齊數 R(3,3)=6, R(4,4)=18, 但之後更大的 R(n,n) 都還不知道。
數學家保羅·艾狄胥曾以一個譬喻來描述尋找拉姆齊數的難度：「想像有一群科技遠比我們進步的外星人軍隊在地球降落，他們要我們提供R(5,5)的值，否則便會毀滅地球。遇到這種狀況，我們應該集中全世界所有的超級電腦和數學家，去除歧見，齊心合作去找這個數值。但假如他們要的不是 R(5,5) 而是 R(6,6) 的話，我們應該要想辦法消滅這群外星人。」

拉拇齊數是什麼呢？假設有六個人聚會，他們彼此之間當然有時會握手。一個有趣的事實是，任一時刻，我們可以挑出三個人，他們要嘛彼此都曾握過手，要嘛彼此都未曾握過手。
顯然，如果聚會的人數超過六人時，一定也可以找到那樣的三個人（先隨便挑六個人出來，不要管其他人）。但如果只有五個人聚會，那就有可能找不出那樣的三個人。
上面的事實，我們稱之為拉拇齊數 R(3,3)=6。 同樣的道理，如果是 18 人聚會，就一定能找到四個人，要嘛彼此都曾握過手，要嘛彼此都未曾握過手（17 個人就未必如此）。這個事實可以表達為 R(4,4)=18。
那需要多少人才能保證一定能找出五個人，彼此都握過手或彼此都未曾握過手？ 目前只知道這個數在 43 到 49 之間。

周處除三害

周處年青的時候，長子高，力氣大。成天在外面遊蕩，不肯讀書，動不動就拔拳打人，甚至動刀使槍。地方百姓都害怕他。
　　鄰近的南山有一隻白額猛虎，經常出來傷害百姓和家畜，當地的獵戶也制服不了它。
　　當地的長橋下，有一條大蛟（一種鱷魚）。
人們把周處、南山白額虎、長橋大蛟，合稱為「三害」。
這「三害」之中，最使百姓感到頭痛的還是周處。

　　有一次，周處在外面走，看見人們都悶悶不樂。他找了一個老人問：「今年收成不錯，為什麼大夥那樣愁眉苦臉呢？」
　　老人沒好氣回說：「三害還沒有除，怎樣高興得起來！」
　　周處第一次聽到「三害」這個名稱，就問：「是什麼三害？」
　　老人說：「第一害是南山的白額虎。光這著就讓人煩惱了。」
周處一聽，就說：「好，我來解決。」
　　周處帶著弓箭，背著利劍，進山找虎去了。果然，到了密林深處，出現了一隻白額猛虎。周處，躲在大樹背面，拈弓搭箭，「嗖」的一下，射中猛虎前額，結束了它的性命。
　　村裏的人知道了，都很高興，有幾個獵戶上山把死虎扛下山來。大家忙著祝賀。
周處說：「別忙，還有第二害是什麼？」
老人回說：「第二個是長橋的蛟。」
周處換了緊身衣，帶了弓箭刀劍跳進水裏去找蛟，在蛟身上猛刺一刀。那蛟受了重傷，就往下游逃。周處緊跟在後，死命追著。這樣上上下下，浮浮沉沉，在水中追到了幾十里外。
　　三天三夜過去了，周處還沒有回來。大家認為這下子周處和蛟一定兩敗俱傷，都死在河底裏了。喜出望外。街頭巷尾，喜氣洋洋，互相慶賀。
　　到了第四天，因為大蛟受傷以後，流血過多，終於被周處殺死。
       他滿身疲憊的回到村裡，看到大家都在慶賀。找了個人來問發生了什麼事。可能是大家太高興了， 再加上周處滿身污泥。那個人沒認出周處，就告訴他大家在慶賀周處跟大蛟死去的消息。
這時，他知道原來自己是三害之首，而且自己平時的行為被人們痛恨到什麼程度了。
　　他痛下決心，離開家鄉找老師學習，決心改過。最後，他的品德修養和勤奮好學的精神受到大家的稱贊。成為晉朝的大臣。

雞鳴狗盜

戰國時齊國孟嘗君，是當時四大公子之一。
他養了食客三千多人，各有才能。其中有兩個人，一個人的才能是會鑽狗洞，另外一個人是學雞叫。大家都奇怪為什麼孟嘗君要養這兩個沒用的人。

泰昭襄王一向很仰慕孟嘗君的才能，因此就派人請他到秦國作客。
孟嘗君爲了報答秦王的賞識，於是就送上一件名貴的純白狐裘，作爲見面禮。
秦王對於孟嘗君的才華也是非常敬佩，想讓他當宰相。
這樣，引起了秦國大臣的嫉妒，於是有許多人就在秦王面前說孟嘗君的壞話。
久而久之，秦王也相信了這些壞話，最後孟嘗君終於被軟禁起來了。

孟嘗君派人去求秦王的寵妾燕妃幫忙。但是燕妃卻說：「送我一件和皇上一樣的白狐裘，我就替他想辦法。」

孟嘗君聽了燕紀的話，不禁暗暗叫苦：「白狐裘就這麽一件，到那裏再找一件呢？」

 就在這時候，有一位食客自告奮勇地對孟嘗君說：「我有辦法，明天以前我一定可以弄回一件白狐裘來。」
原來這個食客就是那個會鑽狗洞的人。這天晚上，他偷偷鑽狗洞溜進皇宮，偷回當初獻給秦王的那件白狐裘。
孟嘗君利用白狐裘收買了燕妃，燕妃果然替孟嘗君說了不少好話，過了沒多久，秦王就釋放了孟嘗君。
孟嘗君害怕秦王反悔，因此一被釋放，就馬上趕著離開秦國。
一直趕路，終於，當天深夜，到了秦國的邊界函穀關。只要通過關口，他就安全了。
可是，深夜城門緊閉，沒有辦法出關。
因為狀況隨時都有可能改變，孟嘗君一行人都很著急，但都沒有辦法。
萬一秦王派人追趕他們，就糟了。
就在這時候，忽然聽到雞叫聲。原來是那個會學雞叫的食客，拉開嗓子，學著雞鳴“喔———喔喔————”。
城中的雞聽到了，都跟著一起鳴叫。守城門的將兵一聽到這麽多雞在叫，以爲天亮了，就
按照規定把城門打開了。

就這樣，孟嘗君一行人平安通過了函穀門，回到齊國。

太陽遠還是長安遠

晉明帝小的時候，坐在他爸爸膝上。
剛好有人從長安來，報告了一些消息。
他爸爸順口問明帝說:「長安比較遠還是太陽比較遠?」
晉明帝回答：「太陽遠啊!」
這顯然是正確答案，但明帝怎麼知道的？
他爸爸就問:「為什麼?」
晉明帝回答:「因為只聽過有人從長安來，沒聽過有人從太陽來的。」
他爸爸對於兒子的神回應很得意，第二天，就召集群臣宴會，想秀一下自己的兒子有多聰明。於是就把昨天的問題如法泡製的又問了晉明帝一次：「兒子啊，是太陽遠呢還是長安比較遠?」
沒想到明帝回說：「太陽比較近。」
獻寶不成，他爸爸急忙問元帝說:「你怎麼說得跟昨天不一樣?為什麼太陽比較近？」
明帝說:「抬頭就能看到太陽，卻看不到長安啊!」